如何找到自由度|定义和公式
自由度，通常用v或df，是用于计算a的独立信息的数量统计．它的计算方法是样本容量减去限制条件的数量。
自由度通常报告在测试统计量旁边的括号中，与统计测试的结果一起。
检验统计量，t，有9个自由度:
df＝n−1
df= 10−1
df= 9
计算at样本的值为1.41，对应于ap价值.19。你报告你的结果:
“参与者的平均每日钙摄入量与推荐的1000毫克没有差异，t(9) = 1.41，p= 0.19。”
自由度是什么?
在推论统计，你估计参数通过计算样本的统计量来计算总体。用于计算统计数据的独立信息的数量称为自由度．统计数据的自由度取决于样本量:
- 当样本容量为小，只有几个独立的信息，因此只有几个自由度。
- 当样本容量为大，有许多独立的信息，因此有许多自由度。
当你估计你需要引入一个参数限制价值观是如何相互联系的。因此，这些信息并非都是独立的。换句话说，样本中的值并不是全部自由变化．
下面的类比而且例子向您展示一个值可以自由变化意味着什么，以及它是如何受到限制的影响。
自由变化:甜点类比
室友决定每天吃不同的甜点，这就限制了她对甜点的选择。
周一，她可以在七种甜点中任选一种。周二，她可以选择剩下的六种甜点中的任何一种。周三，她可以在剩下的五个选项中任选一个，以此类推。
到了周日，除了一种甜点，她已经吃完了所有的甜点。她在周日没有任何选择，因为只有一个选择了。
由于她的限制，你的室友只能在七天中的六天选择她的甜点。在这六天里，她可以自由选择不同的甜点。相比之下，她在最后一天的甜点选择并没有自由变化;这取决于她前六天选择的甜点。
自由变化:求和的例子
求和为100的要求是对数字选择的限制。
对于第一个数字，可以选择任何整数。无论你选择什么，这五个数字的和仍然可以是100。第二、三、四个数也是如此。
你无法选择最终的数字;它只有一个可能的值，并且不能自由变化。例如，假设你选择了15、27、42和3作为你的前四个数字。为了让这些数字之和为100，最后的数字需要13.
由于限制，您只能从5个数字中选择4个。前四个数字可以自由变化。相比之下，第五个数字不能自由变化;它取决于其他四个数字。
自由度和假设检验
检验统计量的自由度决定检验统计量的临界值假设检验．临界值由空分布和是决定是否拒绝的一个临界值零假设．
自由度通过改变零分布的形状来影响临界值。的空分布学生的t，卡方，和其他测试统计量随自由度变化，但它们都以不同的方式变化。
学生的t分布
执行t测验，你计算t并将其与临界值进行比较。要找到正确的临界值，需要使用学生的t分布有适当的自由度。
Student的零分布t随自由度变化:
- 当df= 1,分布是强烈的尖峰的，这意味着出现极端值的概率大于正态分布。
- 随着df的增加,分布变窄，细峰性减少。它变得越来越像a标准正态分布
- 当df≥30.学生的t分布几乎与标准正态分布相同。如果样本容量大于30，则可以使用标准正态分布(也称为正态分布)z分发)而不是学生的t分布。
这种分布形状的变化是有直观意义的。的t随着自由度的增加，分布的扩散程度会减小，因为估计的确定性会增加。想象一下，重复抽样并计算Student 'st；样本量越大，样本之间的检验统计量变化就越小。
你拿一个随机样本测量他们每天的钙摄入量。
的一个示例t检验确定总体平均值何时不同于某一特定值。然而，你不知道总体均值，所以首先你需要用样本均值来估计它。你计算出样本平均值是820毫克。
通过假设总体平均值具有一定的值，可以对样本施加一个限制:样本中的值必须具有820 mg的平均值。因此，最终值不能自由变化;它只有一个可能的值。
例如，假设样本中10个人中的9个人每天钙摄入量分别为410、1230、870、1110、570、390、1030、1080和630毫克。第十个人必须每天摄入880毫克钙样本的平均摄入量为820毫克。
由于这些限制，样本中只有9个值可以自由变化。检验统计量，t，有9个自由度。
要找到临界值，需要使用t分布对于9个自由度。如果样本是t大于临界值，那么就拒绝零假设。
卡方分布
执行卡方检验，将样本卡方与临界值进行比较。要找到正确的临界值，需要使用卡方分布有适当的自由度。
的空分布卡方的值随自由度的变化而变化，但与Student的值不同t地理分布:
如何计算自由度
a的自由度统计是样本容量减去限制数。大多数时候，限制是参数这是计算统计数据的中间步骤。
n−r
地点:
- n是样本量
- r限制的数量通常与估计的参数数量相同吗
自由度不能是负的。因此，你估计的参数数量不能大于你的样本容量。
浪费的公式
可能很难计算出限制的数量。通常更容易使用特定于测试的公式来计算测试统计量的自由度。
下表给出了几种常用试验的自由度计算公式。
| 测试 | 公式 | 笔记 |
|---|---|---|
| 一个示例t测验 | df＝n−1 | |
| 独立样本t测验 | df＝n1+n2−2 | 在哪里n1第1组的样本量和n2是第2组的样本量吗 |
| 相关的样品t测验 | df＝n−1 | 在哪里n双的数量是多少 |
| 简单线性回归 | df＝n−2 | |
| 卡方拟合优度检验 | df＝k−1 | 在哪里k是组数吗 |
| 独立性卡方检验 | df= (r−1)* (c−1) | 在哪里r行数(一个变量的组)和c列联表中的列数(另一个变量的组)是多少 |
| 单向方差分析 | 群体间的df＝k−1 类内df＝N−k 总计df＝N−1 |
在哪里k组数和N是所有组的样本容量之和吗 |
自由度测验
关于自由度的常见问题
引用这篇Scribbr文章
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特尼，S.(2022年11月10日)。如何找到自由度|定义和公式。Scribbr。检索于2022年12月14日，来自//www.charpingshvac.com/statistics/degrees-of-freedom/
