四分位数|定义，计算和解释

四分位数是将已排序的数据分成四个部分的三个值，每个部分具有相等数量的观测值。四分位数是一种分位数．

• 第一四分位数:也称为Q1，或较低的四分位数。这是最小数和中间数之间的中间数。
• 第二个四分位数:也被称为Q2，或中位数．这是最小数和最大数之间的中间数。
• 第三四分位数:也称为Q3，或上四分位。这是中间数和最大值之间的中间数。

四分位数也可以拆分概率分布分成四部分，每一部分的概率相等。

什么是四分位数?

四分位数是一组描述性统计．他们总结了集中趋势而且可变性数据集或分布的。

四分位数是一种百分位．百分位数是指有一定百分比的数据低于该百分位数的值。一般来说，k%的数据低于k百分位。

• 的第一四分位数(Q1，或最低的四分位数)是第25个百分位数，这意味着25%的数据低于第一个四分位数。
• 的第二个四分位数(Q2，或中位数)是第50个百分位数，这意味着50%的数据低于第二个四分位数。
• 的第三四分位数(Q3，或上四分位数)是第75个百分位数，这意味着75%的数据低于第三个四分位数。

通过在第25、50和75个百分位数分割数据，四分位数将数据分为四个相等的部分。

• 在一个样本或数据集，四分位数将数据分为四组，具有相同数量的观测值。
• 在一个概率分布，四分位数以等概率将分布范围分为四个区间。

如何找到四分位数

要查找数据集或样本的四分位数，请遵循下面的分步指南。

1. 计算数据集中观测数据的数量(n）.
2. 将观测值从小到大排序。
3. 求第一个四分位数:
   • 计算n*(1 / 4)。
   • 如果n*(1 / 4)为整数，则第一个四分位数为的意思是位置上的数字n*(1 / 4)和n*(1 / 4) + 1。
   • 如果n*(1 / 4)为不整数，然后四舍五入。这个位置的数字是第一个四分位数。

4. 求第二个四分位数:
   • 计算n*(2 / 4)。
   • 如果n*(2 / 4)是一个整数，第二个四分位数是位置上数字的平均值n*(2 / 4)和n*(2 / 4) + 1。
   • 如果n*(2 / 4)为不整数，然后四舍五入。这个位置的数字是第二个四分位数。
5. 求第三个四分位数:
   • 计算n*(3 / 4)。
   • 如果n*(3 / 4)是一个整数，那么第三个四分位数是位置上数字的平均值n*(3 / 4)和n*(3 / 4) + 1。
   • 如果n*(3 / 4)为不整数，然后四舍五入。这个位置的数字是第三个四分位数。

有多种方法可以计算第一和第三四分位数，它们并不总是给出相同的答案。对于计算四分位数的最佳方法，目前还没有普遍的共识。

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参见编辑示例

一步一步的例子

假设你对1-6岁儿童的语言发展进行了一项小型研究。你正在写一篇关于这项研究的论文，你想报告孩子们年龄的四分位数。

用箱形图可视化四分位数

箱线图是数据集的有用的可视化摘要。它们由盒子和胡须组成，盒子表示四分位数，胡须表示最低和最高的观测值。

要制作箱线图，首先需要计算five-number总结：

1. 最低
   • 这是最低级的观察。如果您将数据集中的数字从低到高排序，则最小值是第一个数字。最小值有时被称为第零分位数。
2. 第一个四分位数
3. 第二四分位数
4. 第三个四分位数
5. 的最大
   • 这是最高的观察。如果将数据集中的数字从低到高排序，则最大值是最后一个数字。最大值有时被称为第四个分位数。

用这五个数字，你可以画一个箱线图:

这不是绘制箱形图的唯一方法。虽然方框总是表示四分位数，但通常胡须表示1.5位差Q1和Q3。

解释四分位数

四分位数可以为您提供有关观测或数据集的有用信息。

比较观察

四分位数有助于在样本或总体其余部分的背景下理解观察结果。通过将观测值与四分位数进行比较，可以确定观测值是位于底部25%、中间50%还是顶部25%。

中位数

第二个四分位数，更广为人知的是中位数，是衡量的尺度集中趋势．这个中间值可以很好地度量数据的平均值或最中心值，特别是对于倾斜或带有离群值．

四分位范围

第一和第三四分音之间的距离四分位范围(IQR) -是衡量可变性．它表示中间50%数据的分布。

IQR是一个特别好的测量倾斜分布或分布的变异性的方法离群值．IQR只包含中间50%的数据，所以不像范围， IQR不受极值的影响。

偏态

四分位数之间的距离可以提示一个分布是否正确倾斜或对称。最简单的方法是使用箱线图来查看四分位数之间的距离:

注意柱状图或偏态测量会给你一个更可靠的偏度指示。

识别异常值

四分位间距(IQR)可用于识别离群值．异常值是非常高或非常低的观测值。离群值的一个定义是任何距离第一或第三四分位数超过1.5 IQR的观测值。

什么是分位数?

四分位数是分位数的一种。

分位数是分割排序数据的值概率分布分成相等的部分。一般而言，a问-quantile将已排序的数据分为问部分。最常用的分位数有特殊的名称:

• 四分位数(4-quantiles):四分之一的数据分成四部分。
• 十分位数(10-quantiles): 9十分位数将数据分成10个部分。
• 百分位数(100 -分位数):99%的人将数据分成100个部分。

分位数总是比由分位数组成的部分少一个。

如何找到分位数

为了找到一个问-分位数，你可以跟a类似于用于四分位数的方法，除了步骤3-5，乘n乘以1/问而不是1/4。

例如，要找到第三个5分位数:

1. 计算n*(3 / 5)。
2. 如果n*(3 / 5)是一个整数，那么第三个5分位数是位置上数字的平均值n*(3 / 5)和n*(3 / 5) + 1。
3. 如果n*(3 / 5)为不整数，然后四舍五入。这个位置的数字是第三个5分位数。

实践问题

有关四分位数和分位数的常见问题

如何在Excel中找到四分位数?

您可以使用QUARTILE()函数来查找四分位数在Excel中。如果您的数据在列A中，则单击任何空白单元格，为第一个四分位数键入“=QUARTILE(A:A,1)”，为第二个四分位数键入“=QUARTILE(A:A,2)”，为第三个四分位数键入“=QUARTILE(A:A,3)”。

如何找到R中的四分位数?

您可以使用quantile()函数来查找四分位数如果你的数据被称为“data”，那么“quantile(data, prob=c(.25，.5，.75)， type=1)”将返回三个四分位数。

如何找到概率分布的四分位数?

要找到四分位数对于概率分布，你可以使用分布的分位数函数。

集中使用倾向的最佳测量方法是什么?

的的意思是最常用的衡量标准是集中趋势因为它使用数据集中的所有值来给你一个平均值。

对于来自倾斜分布的数据，使用中位数比平均值好，因为它不受超大值的影响。

的模式这是你唯一可以用来衡量的吗名义上的或者无法排序的分类数据。

什么是可变性?

可变性告诉您点彼此之间以及与分布或数据集的中心之间的距离。

变异性也被称为扩散、分散或分散。